📐 لوحة المفاتيح والقوانين الرياضية الوزارية — رياضيات الفصل الثاني

مرجعك الشامل لقوانين المصفوفات والمحددات والنظير الضربي، طرق التكامل (التعويض، الأجزاء، الكسور الجزئية)، وخصائص التكامل المحدود والمساحات.

🔢 1. المصفوفات والمحددات والنظير الضربي
  • شرط ضرب مصفوفتين A(m×n) و B(n×p): عدد أعمدة الأولى = عدد صفوف الثانية، والناتج رتبته (m×p).
  • المحدد 2×2: \det(A) = ad - bc. مصفوفة منفردة إذا كان \det(A) = 0.
  • النظير الضربي: A⁻¹ = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}.
  • قاعدة كرامر: x = \frac{\det(A_x)}{\det(A)} و y = \frac{\det(A_y)}{\det(A)}.
∫ 2. قواعد وتكاملات الاقترانات الأساسية
  • تكامل القوة: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c (بشرط n \neq -1).
  • تكامل المقلوب الخاص (n = -1): \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + c.
  • تكامل الاقتران الأسي الطبيعي: \int e^{ax+b} dx = \frac{1}{a} e^{ax+b} + c.
  • تكامل البسط مشتقة المقام: \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln|f(x)| + c.
🎯 3. طرق التكامل المتقدمة (التعويض والأجزاء والكسور)
  • التكامل بالتعويض: عندما يحتوي التكامل على اقتران ومشتقته بجانبه \int f(g(x)) g'(x) dx نضع u = g(x).
  • التكامل بالأجزاء: \int u dv = u·v - \int v du (لحاصل ضرب اقترانين من نوعين مختلفين ككثير حدود مع أسي أو مثلثي أو لوغاريتم).
  • التكامل بالكسور الجزئية: للاقترانات النسبية (درجة البسط < درجة المقام، والمقام يحلل لعوامل خطية). إذا كانت درجة البسط \ge المقام نستخدم القسمة الطويلة أولاً!
📊 4. التكامل المحدود واقتران التراكم والمساحات
  • النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل: \frac{d}{dx} \int_a^x f(t) dt = f(x).
  • مشتقة التكامل المحدود بحدود متغيرة (قاعدة لايبنتز): مشتقة الحد العلوي في تعويضه - مشتقة الحد السفلي في تعويضه.
  • خاصية الإضافة: \int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx.
  • المساحة بين منحنيين: Area = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx.
آخر تعديل: الخميس، 15 أكتوبر 2026، 3:52 PM